Question

Найдите область определения функции y=√-2sin²x+7sinx-3(все выражение под корнем)

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(-2sin²x + 7sinx - 3) мы должны учесть два фактора: корень и аргументы синуса.

Область определения корня

Корень √( ) может быть определен только для неотрицательных значений внутри скобок. То есть, выражение внутри корня должно быть больше или равно нулю.

-2sin²x + 7sinx - 3 ≥ 0

Область определения синуса

Функция синуса sinx может принимать любое значение между -1 и 1.

Определение области определения

Объединяя оба фактора, мы можем определить область определения функции y = √(-2sin²x + 7sinx - 3) следующим образом:

-2sin²x + 7sinx - 3 ≥ 0, где -1 ≤ sinx ≤ 1

Теперь давайте решим неравенство -2sin²x + 7sinx - 3 ≥ 0.

Решение неравенства

Для решения этого неравенства, мы можем использовать график функции или алгебраические методы. Давайте воспользуемся алгебраическим методом.

-2sin²x + 7sinx - 3 ≥ 0

Давайте представим это неравенство в виде квадратного трехчлена:

-2(sin²x - (7/2)sinx + 3/2) ≥ 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство:

(sinx - 1)(sinx - 3/2) ≤ 0

Определение области определения (продолжение)

Теперь мы можем определить область определения функции y = √(-2sin²x + 7sinx - 3) следующим образом:

-1 ≤ sinx ≤ 1, и (sinx - 1)(sinx - 3/2) ≤ 0

Объединяя оба условия, мы получаем область определения функции y = √(-2sin²x + 7sinx - 3):

-1 ≤ sinx ≤ 1, и 1 ≤ sinx ≤ 3/2

Это означает, что функция определена для значений x, для которых синус находится в диапазоне от -1 до 1, и одновременно находится в диапазоне от 1 до 3/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.