Question

Решить уравнения 1) √7-=-5 (7-x под квадратным корнем) 2)∛7-x=-5 (7-x под кубическим корнем) 3)√3x-2+x=4 (3x-2 под квадратным корнем) 4)∛x-x³=-x (∛x-x³ под кубическим корнем) 5)√2x-20+√x+15=5 (2x-20 и x+15 под кубическим корнем) 6)√x-3=1+√x-4 (x-3 и x-4 под кубическим корнем) 7)√x+2-√x-6=2 (x+2 и x-6 под кубическим корнем)

Answer 1

1) Функции корня с чётным натуральным показателем всегда положительное или 0
2)возвезём в куб
7-х=-125
х=132
3)√3х-2=4-х
3х-2=16-8х+х^2
х^2-11х+18=0
х(один не равно 9)
х(два)=2
4)возводим снова в куб
х-х^3=-х^3
х=0
остальные три надо на чертеже

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. $\sqrt{7-x} = -5$

Для начала, мы видим, что под корнем не может быть отрицательное число. Так что уравнение не имеет решений.

2. $\sqrt[3]{7-x} = -5$

Также, под корнем не может быть отрицательное число. Уравнение не имеет решений.

3. $\sqrt{3x-2} + x = 4$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$(\sqrt{3x-2})^2 + 2\sqrt{3x-2}x + x^2 = 16$

$3x - 2 + 2\sqrt{3x-2}x + x^2 = 16$

Решим получившееся квадратное уравнение относительно $x$.

4. $\sqrt[3]{x-x^3} = -x$

Тут, чтобы упростить уравнение, можно возвести обе стороны в куб:

$x - x^3 = -x^3$

$x = 0$

5. $\sqrt{2x-20} + \sqrt{x+15} = 5$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение.

6. $\sqrt{x-3} = 1 + \sqrt{x-4}$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение.

7. $\sqrt{x+2} - \sqrt{x-6} = 2$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение.

Уточните, если вам нужны конкретные шаги решения для какого-то из уравнений.