Question

При каких значениях х имеет смысл выражение √-х? Постройте график функции у=√-х Покажите на графике значения х при у=2; 2.5. Запишите приблеженные значения х. 50 баллов

Answer 1

Ответ:

a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда

-x ≥ 0  ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].

b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].

Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).

Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:

$\tt \displaystyle y(0)=\sqrt{-0}=0; \; y(-1)=\sqrt{-(-1)}=\sqrt{1}=1; \;y(-4)=\sqrt{-(-4)}=\sqrt{4}=2; \\\\y(-9)=\sqrt{-(-9)}=\sqrt{9}=3; \;y(-16)=\sqrt{-(-16)}=\sqrt{16}=4.$

График функции в приложенном рисунке 1.

c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:

Получили целое число.

Приближенные значение х=–6,25≈–6.

Значения х показаны на приложенном рисунке 2.

Answer 2

Выражение √-x имеет смысл при значениях x, которые меньше 0. Это потому что квадратный корень из отрицательного числа будет комплексным числом, а не реальным.

Для построения графика функции u = √-x, вы можете использовать любую графическую программу или онлайн-инструмент, такие как Desmos или GeoGebra.

1. Откройте графический инструмент и введите уравнение u = √-x. 2. Задайте оси так, чтобы x-ось была отрицательной, а y-ось была положительной. Это обеспечит корректное отображение комплексных чисел. 3. Нарисуйте график функции.

После построения графика, вы можете найти значения x, при которых u = 2 и u = 2.5.

1. Для u = 2, решением будет два значения: x = -4 и x = -1. 2. Для u = 2.5, решением будет одно значение: x = -3.6.

Эти значения являются приближенными, так как мы работаем с комплексными числами.

Обратите внимание, что в математике комплексные числа обычно записываются в форме a + bi, где a и b - реальные числа, а i - мнимая единица. В этом контексте, квадратный корень из отрицательного числа будет иметь форму √-x = √(-1*x) = i*√x. Это означает, что x должно быть положительным числом, чтобы у нас получилось реальное число.

Таким образом, когда мы говорим о квадратном корне из отрицательного числа, мы обычно имеем в виду комплексные числа.