Question

Произведение корней уравнения 2 ^[x^{2} -1 ] -3 ^[x^{2} = 3^[x^{2} -1 ] - 2 ^[x^{2} +2 ] равно

Answer 1

2^(x^2)(4+1/2)=3^(x^2)(1+1/3)

(2/3)^(x^2)=(2/3)^3

x^2=3

x=+-√3

x1*x2=-3 ответ произведение корней равно (-3)

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам нужно найти значения $x$, при которых выполняется условие $2^{x^2 - 1} - 3^{x^2} = 3^{x^2 - 1} - 2^{x^2 + 2}$. Давайте разберёмся с этим уравнением:

$2^{x^2 - 1} - 3^{x^2} = 3^{x^2 - 1} - 2^{x^2 + 2}$

Для удобства, давайте обозначим $a = 2^{x^2 - 1}$ и $b = 3^{x^2}$, и уравнение примет следующий вид:

$a - b = b - 2^{x^2 + 2}$

Теперь мы можем объединить подобные члены:

$a - b = b - 2^{x^2 + 2}$

$a - b = -2^{x^2 + 2}$

Теперь давайте выразим $a$ и $b$:

$a = 2^{x^2 - 1}$ $b = 3^{x^2}$

И вернёмся к исходным уравнениям:

$a - b = -2^{x^2 + 2}$ $2^{x^2 - 1} - 3^{x^2} = -2^{x^2 + 2}$

Теперь, если мы переместим все члены на одну сторону уравнения, получится:

$2^{x^2 - 1} - 3^{x^2} + 2^{x^2 + 2} = 0$

Теперь мы хотим найти корни этого уравнения. Для решения этого уравнения потребуется численный метод, так как его нельзя решить аналитически. Метод Ньютона или метод бисекции могут помочь вам найти приближенные значения корней.

Как только найдены корни уравнения, вы можете перемножить их, чтобы получить произведение корней.