Question

Помогите пожалуйста!!!! 1) Найди сумму корней уравнения x^2+18x-11=0 2) Найди произведение корней уравнения x^2+27-24=0 3)Найди сумму корней уравнения 5x^2+10x-3=0 4)Найди произведение корней уравнения 3x^2-16x+9=0 5)В уравнении x^2+px-16=0 один из корней равен 8. Найди второй корень и коэффициент р

Answer 1

По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2.
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
Ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.

Answer 2

1) Найдем сумму корней уравнения x^2 + 18x - 11 = 0.

Для этого воспользуемся формулой суммы корней квадратного уравнения. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то сумма корней равна -b/a.

В нашем случае, уравнение имеет вид x^2 + 18x - 11 = 0, поэтому a = 1, b = 18. Подставим значения в формулу:

Сумма корней = -b/a = -18/1 = -18.

Таким образом, сумма корней уравнения x^2 + 18x - 11 = 0 равна -18.

2) Найдем произведение корней уравнения x^2 + 27x - 24 = 0.

Для этого воспользуемся формулой произведения корней квадратного уравнения. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то произведение корней равно c/a.

В нашем случае, уравнение имеет вид x^2 + 27x - 24 = 0, поэтому a = 1, c = -24. Подставим значения в формулу:

Произведение корней = c/a = -24/1 = -24.

Таким образом, произведение корней уравнения x^2 + 27x - 24 = 0 равно -24.

3) Найдем сумму корней уравнения 5x^2 + 10x - 3 = 0.

Аналогично первому случаю, воспользуемся формулой суммы корней квадратного уравнения. В данном случае коэффициенты уравнения равны: a = 5, b = 10. Подставим значения в формулу:

Сумма корней = -b/a = -10/5 = -2.

Таким образом, сумма корней уравнения 5x^2 + 10x - 3 = 0 равна -2.

4) Найдем произведение корней уравнения 3x^2 - 16x + 9 = 0.

Аналогично второму случаю, воспользуемся формулой произведения корней квадратного уравнения. В данном случае коэффициенты уравнения равны: a = 3, c = 9. Подставим значения в формулу:

Произведение корней = c/a = 9/3 = 3.

Таким образом, произведение корней уравнения 3x^2 - 16x + 9 = 0 равно 3.

5) В уравнении x^2 + px - 16 = 0 один из корней равен 8. Найдем второй корень и коэффициент p.

Известно, что сумма корней квадратного уравнения равна -p/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае a = 1, c = -16. Подставим значения в формулы:

Сумма корней = -p/a = -p/1 = -p. Произведение корней = c/a = -16/1 = -16.

Таким образом, сумма корней равна -p, а произведение корней равно -16.

У нас уже известно, что один из корней равен 8. Подставим это значение в формулы:

8 = -p, -16 = -16.

Отсюда получаем, что p = -8 и второй корень равен -8.

Таким образом, второй корень уравнения x^2 + px - 16 = 0 равен -8, а коэффициент p равен -8.