Question

( an)-арифметическая прогрессия,a2=4 a12=16,Найдите а7

Answer 1

a(n) - ap пр

a(2) = 4

a(12) = 16

a(7) -?

cистема:

{a(2) = a(1) +d              {4 = a(1) + d        <=> {a(1) = 4-d              {a(1) =2.8

{a(12) = a(1) + 11d  <=> {16 = a(1) + 11d           {16 = 4-d+11d  <=> { d = 1.2

a(7) = a(1) + 6d

a(7) = 2.8 + 6 * 1.2

a(7) = 2.8 + 7.2

a(7)= 10

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член, $d$ - разность.

Мы знаем, что $a_2 = 4$ и $a_{12} = 16$.

Для $a_2$: $a_2 = a_1 + d$ $4 = a_1 + d$

Для $a_{12}$: $a_{12} = a_1 + 11d$ $16 = a_1 + 11d$

Теперь у нас есть система уравнений: $4 = a_1 + d$ $16 = a_1 + 11d$

Решим ее. Вычитаем первое уравнение из второго: $12 = 10d$

Теперь найдем $d$: $d = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Теперь мы можем найти $a_1$, подставив $d$ в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым: $4 = a_1 + \frac{6}{5}$

$a_1 = \frac{14}{5}$

Теперь мы можем найти любой член прогрессии, например, $a_7$, используя формулу: $a_7 = a_1 + 6d$ $a_7 = \frac{14}{5} + 6 \times \frac{6}{5}$

$a_7 = \frac{14}{5} + \frac{36}{5} = \frac{50}{5} = 10$

Итак, $a_7 = 10$.