Question

Доброе утро, помогите решите пожалуйста систему уравнений a) {2x+5y=7 ; {3x-5y=3 . б) {3x+2y=5; {8x-4y=1. Смотреть ответ Quentino Quentino На фото решение...........

Answer 1

Конечно, давайте решим данные системы уравнений поочередно:

a)

Система уравнений:

$$\begin{cases} 2x+5y=7 \\ 3x-5y=3 \end{cases}$$

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания уравнений. Сложим оба уравнения:

$(2x+5y) + (3x-5y) = 7 + 3$

$5x = 10$

$x = 2$

Теперь, подставим $x$ в одно из уравнений и найдем $y$. Давайте подставим $x = 2$ в первое уравнение:

$2*2 + 5y = 7$

$4 + 5y = 7$

$5y = 3$

$y = \frac{3}{5}$

Таким образом, решение системы уравнений a) равно $x=2$ и $y=\frac{3}{5}$.

b)

Система уравнений:

$$\begin{cases} 3x+2y=5 \\ 8x-4y=1 \end{cases}$$

Мы также можем решить эту систему методом сложения/вычитания уравнений. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент при $y$:

$2*(3x+2y) = 2*5$

$6x + 4y = 10$

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

$(6x+4y) + (8x-4y) = 10 + 1$

$14x = 11$

$x = \frac{11}{14}$

Теперь, подставим $x$ в одно из уравнений и найдем $y$. Давайте подставим $x = \frac{11}{14}$ в первое уравнение:

$3*\frac{11}{14} + 2y = 5$

$\frac{33}{14} + 2y = 5$

$2y = 5 - \frac{33}{14}$

$2y = \frac{35 - 33}{14}$

$2y = \frac{2}{14}$

$y = \frac{1}{7}$

Таким образом, решение системы уравнений b) равно $x=\frac{11}{14}$ и $y=\frac{1}{7}$.