Question

решите неравенство f'(x) >g'(x), если известно, что f(x) =2x^3-x^2-корень из 3 и g(x) =x^3+x^2/2+корень из 11

Answer 1

Х € (-~;0) U (1;+~)
Решение на фото в приложении.

Answer 2

Для решения неравенства f'(x) > g'(x), мы начнем с вычисления производных f(x) и g(x), а затем найдем значения x, при которых это неравенство выполняется.

Итак, сначала найдем производные f(x) и g(x):

f(x) = 2x^3 - x^2 - √3 g(x) = x^3 + x^2/2 + √11

Теперь найдем производные этих функций:

f'(x) = d/dx (2x^3 - x^2 - √3) = 6x^2 - 2x g'(x) = d/dx (x^3 + x^2/2 + √11) = 3x^2 + x

Теперь у нас есть производные f'(x) и g'(x), и мы хотим найти значения x, при которых f'(x) > g'(x). Для этого решим следующее неравенство:

6x^2 - 2x > 3x^2 + x

Первым шагом вынесем все члены на одну сторону неравенства:

6x^2 - 3x^2 - 2x - x > 0

Теперь объединим подобные члены:

3x^2 - 3x > 0

Теперь мы можем сократить на 3:

x^2 - x > 0

Это квадратное уравнение можно решить, найдя его корни:

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Теперь находим значения x, при которых x(x - 1) > 0. Это происходит, когда x < 0 или x > 1.

Итак, неравенство f'(x) > g'(x) выполняется при x < 0 или x > 1.