Question

Помогите решить систему уравнений 3x-10y=1 и 9x+2y=67

Answer 1

Решаем способом сложения

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом уравнений с двумя переменными. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

1. 3x - 10y = 1
2. 9x + 2y = 67

Давайте избавимся от одной из переменных, чтобы найти значение другой. Мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на 10, чтобы создать систему с одинаковыми коэффициентами для переменной y:

1. (3 * 3x) - (3 * 10y) = 3 * 1
2. (10 * 9x) + (10 * 2y) = 10 * 67

Это дает нам следующую систему уравнений:

1. 9x - 30y = 3
2. 90x + 20y = 670

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(9x - 30y) + (90x + 20y) = 3 + 670

9x + 90x - 30y + 20y = 673

99x - 10y = 673

Теперь у нас есть система уравнений с одной переменной x:

1. 99x - 10y = 673

Теперь можно решить это уравнение для x:

99x = 673 + 10y

x = (673 + 10y) / 99

Теперь, если мы найдем значение x, мы сможем найти значение y, используя одно из исходных уравнений. Например, мы можем использовать первое уравнение:

3x - 10y = 1

Подставим значение x:

3((673 + 10y) / 99) - 10y = 1

Теперь решим это уравнение для y. Это может потребовать некоторых вычислений:

3((673 + 10y) / 99) - 10y = 1

Умножим обе стороны на 99, чтобы избавиться от дробей:

3(673 + 10y) - 10y * 99 = 99

Раскроем скобки:

2019 + 30y - 990y = 99

Теперь сложим 2019 и 99:

2019 + 99 = 990y - 30y

2118 = 960y

Теперь разделим обе стороны на 960, чтобы найти значение y:

y = 2118 / 960 = 2.214583333

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

3x - 10y = 1

Подставим значение y:

3x - 10 * 2.214583333 = 1

3x - 22.14583333 = 1

Теперь добавим 22.14583333 к обеим сторонам:

3x = 1 + 22.14583333

3x = 23.14583333

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

x = 23.14583333 / 3 = 7.715277778

Итак, решение системы уравнений 3x - 10y = 1 и 9x + 2y = 67:

x ≈ 7.715 y ≈ 2.215