Question

3.Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 16. Найти сумму первых тринадцати членов этой прогрессии.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• d - разница между соседними членами прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

Для данной задачи у нас есть следующая информация:

1. Третий и девятый члены прогрессии дают сумму 16.
2. Мы хотим найти сумму первых тринадцати членов.

Давайте сначала найдем разницу между третьим и девятым членами прогрессии:

a + 2d + (a + 8d) = 16.

Упростим уравнение:

2a + 10d = 16.

Далее, мы можем воспользоваться этим уравнением и информацией о том, что третий и девятый члены образуют сумму 16, чтобы найти значения a и d.

Третий член (a + 2d) и девятый член (a + 8d) в сумме дают 16:

a + 2d + a + 8d = 16, 2a + 10d = 16.

Теперь мы можем решить это уравнение:

2a + 10d = 16,

2a = 16 - 10d,

a = 8 - 5d.

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти разницу d:

a + 2d = 8 - 5d + 2d = 8 - 3d.

Теперь у нас есть значения a и d:

a = 8 - 5d, d = 8 - 3d.

Теперь мы можем использовать формулу суммы первых тринадцати членов арифметической прогрессии:

S_13 = (13/2) * [2a + (13-1)d].

Подставим значения a и d:

S_13 = (13/2) * [2(8 - 5d) + (13-1)(8 - 3d)].

Теперь вычислим это выражение:

S_13 = (13/2) * [16 - 10d + (12)(8 - 3d)].

S_13 = (13/2) * [16 - 10d + 96 - 36d].

S_13 = (13/2) * [112 - 46d].

Теперь нам осталось найти значение d. Мы уже знаем, что:

2a + 10d = 16,

Подставим значение a = 8 - 5d:

2(8 - 5d) + 10d = 16,

16 - 10d + 10d = 16,

16 = 16.

Уравнение верно, и у нас нет конкретного значения для d. Это означает, что прогрессия может иметь различные значения d, при условии, что 2a + 10d = 16 выполняется.

Таким образом, сумма первых тринадцати членов этой прогрессии зависит от значения d и может быть разной в зависимости от значения d. Без конкретного значения d мы не можем найти точное значение S_13.