Question

1)Укажите область определения функции y=Корень из 4-x 2) укажите область определения y=Корень из 5-|x| 3)укажите область определения функции y=Корень из 7x-|x-3|

Answer 1

Смотрите фото. Если я правильно поняла условие

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности:

1. Функция y = √(4 - x).

Для определения области определения этой функции мы должны учесть, что подкоренное выражение (4 - x) не может быть отрицательным или равным нулю, так как корень из отрицательного числа или нуля вещественными числами не определен. Поэтому мы должны найти значения x, при которых 4 - x > 0.

4 - x > 0 -x > -4 x < 4

Таким образом, областью определения для функции y = √(4 - x) будет интервал (-∞, 4), то есть все действительные числа x, меньшие 4.

2. Функция y = √(5 - |x|).

В данной функции также необходимо учесть, что подкоренное выражение (5 - |x|) не может быть отрицательным или равным нулю. Начнем с определения, когда |x| равно нулю:

|x| = 0 x = 0

Теперь рассмотрим случай, когда |x| положительно:

5 - |x| > 0 |x| < 5

Из этого следует, что x находится в интервале (-5, 5).

Таким образом, областью определения для функции y = √(5 - |x|) является интервал (-5, 5).

3. Функция y = √(7x - |x - 3|).

Аналогично предыдущим функциям, мы должны определить, при каких значениях подкоренное выражение (7x - |x - 3|) неотрицательно:

7x - |x - 3| > 0

Чтобы решить это неравенство, разобьем его на два случая: когда (x - 3) положительно и когда (x - 3) отрицательно.

Случай 1: (x - 3) ≥ 0

Тогда |x - 3| = (x - 3), и неравенство становится:

7x - (x - 3) > 0

Решение этого неравенства дает x ≥ 3.

Случай 2: (x - 3) < 0

Тогда |x - 3| = -(x - 3) = (3 - x), и неравенство становится:

7x - (3 - x) > 0

Решение этого неравенства дает x < 3.

Итак, мы имеем два интервала: x ≥ 3 и x < 3.

Объединение этих интервалов дает область определения для функции y = √(7x - |x - 3|) как (-∞, 3) ∪ [3, +∞).