Question

Решить неравенство методом интервалов: x(x-1)(x+2)≥0

Answer 1

Это ведь легко:
Тут три корня,конечно можно перемножить получить куб и т.д и незнай что делать),но лучше по др.
1)корень x=0
2)x=1
3)x=-2
Строим прямую x
отмечаем точки 
____________x
  -2     0      1
Точки темные
x принадл. от [-2;0]U[1;до плюс бесконечности)
Все!

Answer 2

Для решения неравенства x(x-1)(x+2) ≥ 0 методом интервалов, мы должны определить интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с поиска корней уравнения x(x-1)(x+2) = 0:
   • x = 0
   • x = 1
   • x = -2

Эти значения разбивают весь числовой ряд на четыре интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 0), (0, 1) и (1, +бесконечность).

2. Теперь выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения x(x-1)(x+2) на этой точке.

   • В интервале (-бесконечность, -2) возьмем x = -3, например. x(-3-1)(-3+2) = -3 * (-4) * (-1) = 12 Положительное число.

   • В интервале (-2, 0) возьмем x = -1, например. x(-1-1)(-1+2) = -1 * (-2) * 1 = 2 Положительное число.

   • В интервале (0, 1) возьмем x = 0.5, например. x(0.5-1)(0.5+2) = 0.5 * (-0.5) * 2.5 = -0.625 Отрицательное число.

   • В интервале (1, +бесконечность) возьмем x = 2, например. x(2-1)(2+2) = 2 * 1 * 4 = 8 Положительное число.

3. Теперь мы видим, что неравенство x(x-1)(x+2) ≥ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2) и (-2, 0), а на интервалах (0, 1) и (1, +бесконечность) оно не выполняется.

Итак, решение неравенства в виде интервалов будет: x ∈ (-бесконечность, -2) и x ∈ (-2, 0).

Это означает, что неравенство выполняется, если x принадлежит этим интервалам.