Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен:а)х^2 - 14х +45; б)3у^2 +7y-6

Answer 1

А)ПРИРАВНИВАЕМ К НУЛЮ,
X1+X2=14     X1=9
X1*X2=45     X2=5                        (ЭТО ЧЕРЕЗ ВИЕТТА)

Answer 2

Давайте разложим квадратные трёхчлены на множители:

а) x^2 - 14x + 45

Сначала попробуем разложить его на два бинома:

x^2 - 14x + 45 = (x - m)(x - n)

где m и n - неизвестные числа.

Мы знаем, что сумма корней трёхчлена x^2 - 14x + 45 равна -(-14) = 14 (по формуле суммы корней трёхчлена ax^2 + bx + c = -b/a).

И произведение корней равно 45 (по формуле произведения корней трёхчлена ax^2 + bx + c = c/a).

Теперь мы ищем два числа m и n так, чтобы их сумма была 14, а произведение 45. Эти числа - 9 и 5.

Таким образом:

x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5)

б) 3у^2 + 7y - 6

Сначала попробуем разложить его на два бинома:

3у^2 + 7y - 6 = (3y - m)(y - n)

где m и n - неизвестные числа.

Мы знаем, что сумма корней трёхчлена 3у^2 + 7y - 6 равна -7/3 (по формуле суммы корней трёхчлена ay^2 + by + c = -b/a).

И произведение корней равно -2 (по формуле произведения корней трёхчлена ay^2 + by + c = c/a).

Теперь мы ищем два числа m и n так, чтобы их сумма была -7/3, а произведение -2. Эти числа - 2 и 1/3.

Таким образом:

3у^2 + 7y - 6 = (3y - 2)(y + 1/3)