Question

Из цифер 1,2,3,4,5 составлены все возможные пятизначные цифры (без потворения)цифр.Сколько среди этих пятизначных чисел таких ,которые не начинаются с 54?

Answer 1

Всего чисел 5!=120 
54123
54132
54213
54231
54312
54321
120-6=114

Answer 2

Для составления всех возможных пятизначных чисел без повторений из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 мы можем воспользоваться принципом упорядоченных перестановок. В данном случае у нас есть 5 различных цифр, и мы хотим узнать, сколько из них не начинаются с 54.

Сначала посчитаем, сколько всего пятизначных чисел можно составить из этих цифр без учёта ограничения на начало. Это можно сделать, выбирая цифры по очереди для каждой позиции:

1. На первую позицию можно поставить любую из 5 цифр.
2. На вторую позицию можно поставить одну из оставшихся 4 цифр.
3. На третью позицию можно поставить одну из оставшихся 3 цифр.
4. На четвертую позицию можно поставить одну из оставшихся 2 цифр.
5. На пятую позицию останется только одна оставшаяся цифра.

Таким образом, всего можно составить 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 различных пятизначных чисел.

Теперь давайте посчитаем, сколько из них начинаются с 54. Мы уже знаем, что на первую позицию можно поставить цифру 5, а на вторую позицию - цифру 4. На оставшиеся три позиции можно поставить любые из оставшихся 3 цифр (1, 2 и 3). Это можно сделать 3 * 2 * 1 = 6 способами.

Таким образом, всего есть 6 пятизначных чисел, которые начинаются с 54. Теперь мы можем вычислить, сколько из оставшихся чисел не начинаются с 54:

120 (всего пятизначных чисел) - 6 (начинающихся с 54) = 114 пятизначных чисел, которые не начинаются с 54.