Question

Из цифер 1,2,3,4,5 составлены все возможные пятизначные числа(без повторений)цифр.Сколько среди этих пятизначных чисел таких,которые не начинаются с 54?

Answer 1

Если число пятизначное и не начинается с 54, то есть 4 варианта цифр на первое место пятизначного числа, на второе место тоже 4, на третье - 3, на второе - 2, на первое - 1. Значит получаем: 4*4*3*2*1= 4!*4=96

Answer 2

Для составления всех возможных пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений можно воспользоваться принципом упорядоченных комбинаций. Такие числа можно составить следующим образом:

1. Сначала выбирается первая цифра из пяти возможных (1, 2, 3, 4, 5). Это можно сделать 5 способами.

2. Затем выбирается вторая цифра из оставшихся четырех (4 возможности).

3. Третья цифра выбирается из трех оставшихся (3 возможности).

4. Четвертая цифра выбирается из двух оставшихся (2 возможности).

5. Пятая и последняя цифра остается единственной доступной.

Итак, всего можно составить 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 пятизначных чисел из данных цифр без повторений.

Теперь давайте посчитаем, сколько из этих чисел не начинаются с 54.

Если число не начинается с 54, остается 3 варианта для первой цифры (1, 2 или 3), а для оставшихся цифр соответственно 4 * 3 * 2 * 1 вариантов.

Итак, количество пятизначных чисел, которые не начинаются с 54, равно 3 * (4 * 3 * 2 * 1) = 3 * 24 = 72.

Таким образом, среди всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений, 72 числа не начинаются с 54.