Question

Найти площадь фигуры, ограниченными линиями. y=(1)/(sqrt(x)), y=0, x=1 и х=4 помогите пожалуйста, очень надо

Answer 1

S= I( 1/√x *dx)   = 2 √x [ x=1↓,  x=4↑ ] =2*(√4 - √1)=2*(2-1)=2*1=2;
 Здесь I _  в качестве  знака интеграла

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 4$, нужно вычислить определенный интеграл от $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ в пределах от $x = 1$ до $x = 4$, и затем умножить этот результат на ширину этой области, которая равна разнице между $x = 4$ и $x = 1$.

Интеграл будет следующим:

$$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$$

Выполним интегрирование:

$$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2\sqrt{x} \Big|_{1}^{4} = 2\sqrt{4} - 2\sqrt{1} = 2(2) - 2(1) = 4 - 2 = 2$$

Теперь мы знаем, что интеграл от $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ от $x = 1$ до $x = 4$ равен 2.

Теперь умножим это значение на ширину области:

$2 \cdot (4 - 1) = 2 \cdot 3 = 6$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 4$, равна 6 квадратным единицам (единицам площади).