Question

{x²+xy= 3 {y²-xy=2. прошу срочно!!! Смотреть ответ ssssshhhhsss123334 ssssshhhhsss123334 Ответ: Ответ ниже. Пошаговое объяснение: Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки. Из уравнения (2) можно выразить xy: y² - xy = 2 xy = y² - 2 Теперь подставим выражение для xy в уравнение (1): x² + xy = 3 x² + y² - 2 = 3 x² + y² = 5 У нас теперь два уравнения: y² - xy = 2 x² + y² = 5 Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение, чтобы решить систему. Из уравнения (2) можно выразить x: xy = y² - 2 x = (y² - 2) / y Подставим это выражение для x в уравнение (3): x² + y² = 5 [(y² - 2) / y]² + y² = 5 Упростим: y^4 - 10y² + 4 = 0 Это квадратное уравнение относительно y². Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня: y² = [10 ± sqrt(100 - 4(4))] / 2 y² = [10 ± sqrt(84)] / 2 y² = 5 ± sqrt(21) Таким образом, у нас есть два возможных значения y: y² = 5 + sqrt(21) или y² = 5 - sqrt(21) Если мы подставим каждое значение y² в уравнение (2), мы можем найти соответствующее значение x: Для y² = 5 + sqrt(21): y² - xy = 2 (5 + sqrt(21)) - x[(5 + sqrt(21))/2] = 2 Решая уравнение относительно x, получаем: x = (5 + sqrt(21))/2 или x = (1 - sqrt(21))/2 Для y² = 5 - sqrt(21): y² - xy = 2 (5 - sqrt(21)) - x[(5 - sqrt(21))/2] = 2 Решая уравнение относительно x, получаем: x = (5 - sqrt(21))/2 или x = (1 + sqrt(21))/2 Таким образом, решением системы уравнений являются четыре пары значений (x,y): (x,y) = ((5 + sqrt(21))/2, sqrt(21)/2), ((1 - sqrt(21))/2, -(sqrt(21))/2), ((5 - sqrt(21))/2, -sqrt(21)/2), ((1 + sqrt(21))/2, sqrt(21)/2) дякую а можна ,було ласка , простішим способом ?)

Answer 1

Уравнение (2): y² - xy = 2

Мы можем выразить xy через y²: xy = y² - 2

Подставим это выражение для xy в уравнение (1): x² + xy = 3 x² + (y² - 2) = 3 x² + y² - 2 = 3 x² + y² = 5

У нас теперь есть два уравнения: y² - xy = 2 x² + y² = 5

Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение, чтобы решить систему.

Из уравнения (2) можно выразить x: xy = y² - 2 x = (y² - 2) / y

Подставим это выражение для x в уравнение (3): x² + y² = 5 [(y² - 2) / y]² + y² = 5

Упростим: (y⁴ - 4y² + 4) / y² + y² = 5 y⁴ - 4y² + 4 + y⁴ = 5y² 2y⁴ - 5y² + 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно y². Решим его с помощью формулы квадратного корня:

y² = [5 ± sqrt((-5)² - 4(2)(4))] / (2(2)) y² = [5 ± sqrt(25 - 32)] / 4 y² = [5 ± sqrt(-7)] / 4

Здесь у нас возникает проблема, так как подкоренное выражение отрицательное. Это означает, что у системы уравнений нет решений в области действительных чисел. Возможно, система имеет комплексные решения, но это требует дальнейшего анализа.