Question

Найдите последнюю цифру числа 2^2n+3^2n(n - натуральное число отличное от нуля)​

Answer 1

Ответ:

Последняя цифра 2^2n+3^2n равна 3 при нечетных n и 7 при четных n

Идея доказательства:

2^2n + 3^2n = (2^2)^n + (3^2)^n = 4^n + 9^n

Последняя цифра 4^n равна 4 при нечетных n и 6 при четных n (4^1=4, 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256 и т.д.).

Последняя цифра 9^n равна 9 при нечетных n и 1 при четных n (9^1=9, 9^2=81, 9^3=729, 9^4=6561 и т.д.).

Тогда последняя цифра (4^n + 9^n) равна 3 при нечетных n и 7 при четных n (4^1+9^1=13, 4^2+9^2=97, 4^3+9^3=793, 4^4+9^4=6817).

Answer 2

Для того чтобы найти последнюю цифру числа $2^{2n+3^{2n}}$, давайте анализировать степени отдельно.

1. Сначала вычислим $2^{2n}$:

   • Если $n$ чётное, то $2^{2n}$ будет чётным числом, и его последняя цифра будет 6 (поскольку 2 в любой чётной степени оканчивается на 6).
   • Если $n$ нечётное, то $2^{2n}$ будет нечётным числом, и его последняя цифра будет 4 (поскольку 2 в любой нечётной степени оканчивается на 2).

2. Затем вычислим $3^{2n}$:

   • Так как 3 в любой степени оканчивается на 3, то $3^{2n}$ всегда оканчивается на 9.

Теперь у нас есть два значения: последняя цифра $2^{2n}$ (6 или 4) и последняя цифра $3^{2n}$ (9). Чтобы найти последнюю цифру их произведения, умножим эти значения:

1. Если $n$ чётное, то $2^{2n}$ оканчивается на 6, и произведение с $3^{2n}$ оканчивается на $6 \times 9 = 54$, следовательно, последняя цифра равна 4.

2. Если $n$ нечётное, то $2^{2n}$ оканчивается на 4, и произведение с $3^{2n}$ оканчивается на $4 \times 9 = 36$, следовательно, последняя цифра равна 6.

Таким образом, последняя цифра числа $2^{2n+3^{2n}}$ зависит от чётности $n$:

• Если $n$ чётное, последняя цифра равна 4.
• Если $n$ нечётное, последняя цифра равна 6.