Question

1)найти мнимую часть числа (3+i)/(1+i) 2)вычислить (2-i)^3/i

Answer 1

(3 + i)(1 + i) = 3 + 3i + i + i^2 = 4 + 4i
4i мнимая часть
2) (2 - i)^3 / i =( 8 - 3*4*i + 3*2*(i^2) - (i^3)) / i =(8 - 12i + 6  - i) / i  = (14 - 13i / i

Answer 2

1. Чтобы найти мнимую часть числа (3+i)/(1+i), мы можем использовать технику, называемую "комплексным сопряжением" (complex conjugate). Комплексное сопряжение числа a+bi обозначается как a- bi и является числом, в котором мнимая часть инвертирована.

Давайте сначала умножим числитель и знаменатель на комплексное сопряжение знаменателя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе:

(3+i)/(1+i) * (1 - i)/(1 - i)

Теперь выполним умножение числителя и знаменателя:

= [(3+i)(1-i)] / [(1+i)(1-i)]

= (3 - 3i + i - i^2) / (1 - i + i - i^2)

Теперь учтем, что i^2 = -1:

= (3 - 2i - (-1)) / (1 - (-1))

= (3 - 2i + 1) / (1 + 1)

= (4 - 2i) / 2

= 2 - i

Итак, мнимая часть числа (3+i)/(1+i) равна -1.

2. Для вычисления выражения (2-i)^3/i, сначала возведем (2-i) в куб:

(2-i)^3 = (2-i)(2-i)(2-i)

Сначала умножим (2-i)(2-i):

= (22 - 2i - 2*i + i^2)(2-i)

= (4 - 4i - 1)(2-i)

= (3 - 4i)(2-i)

Теперь умножим (3-4i)(2-i):

= 32 - 3i - 4i*2 + 4i^2

С учетом i^2 = -1:

= 6 - 3i - 8i + 4*(-1)

= 6 - 11i - 4

= 2 - 11i

Теперь разделим полученный результат на i:

(2 - 11i) / i = (2/i) - (11i/i)

= (2/i) - 11

Теперь выразим 2/i в виде дроби, умножив числитель и знаменатель на -i:

(2/i) = (2/i) * (-i/-i) = -2i

Итак, (2 - i)^3/i = -2i - 11.