Question

Найти мнимую часть комплексного числа: z=1+2i / 1-i

Answer 1

$z=\frac{1+2i}{1-i}=\frac{(1+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}= \frac{1-2+2i+i}{1^2+1^2}=\frac{-1+2i}{2}= =\frac {-1}{2}+\frac{2}{2}i= =\frac {-1}{2}+i; Im z=1$

ответ: 1

Answer 2

Чтобы найти мнимую часть комплексного числа z, вы можете выполнить следующие шаги:

1. Сначала выполните деление комплексных чисел (1 + 2i) и (1 - i):

   z = (1 + 2i) / (1 - i)

2. Для упрощения этой дроби, умножьте числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (1 + i) и используйте формулу (a + bi) * (a - bi) = a^2 + b^2:

   z = [(1 + 2i) * (1 + i)] / [(1 - i) * (1 + i)]

   z = (1 + 2i + i + 2i^2) / (1 - i + i - i^2)

3. Упростите числитель и знаменатель:

   z = (1 + 3i - 2) / (1 + 1)

   z = (-1 + 3i) / 2

Теперь у нас есть комплексное число z в упрощенной форме. Мнимая часть этого числа равна 3/2. Таким образом, мнимая часть числа z равна 3/2.