Question

Докажите что при любом значении b верно неравенство а) 7b^2-4b+1>0,б) 8b<b^2+17

Answer 1

A) d=16-28=-12 <0 график не пересекает ось ОХ, он пройдет выше 
б) d=64-68=-4<0 график не пересекает ось ОХ, он пройдет выше 

Answer 2

Давайте начнём с неравенства а).

Мы имеем квадратное уравнение вида $7b^2-4b+1$. Чтобы показать, что оно положительно при любом значении $b$, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2+bx+c$ равен $D=b^2-4ac$.

В данном случае у нас $a=7$, $b=-4$, и $c=1$, поэтому

$D = (-4)^2 - 4 * 7 * 1 = 16 - 28 = -12.$

Так как дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение имеет два комплексных корня. Коэффициент при $b^2$ положителен, поэтому это означает, что квадратное уравнение $7b^2-4b+1$ всегда положительно при любом значении $b$.

Теперь перейдём ко второму неравенству б).

Нам дано неравенство $8b < b^2 + 17$.

Для упрощения, давайте приведём его к форме $b^2 - 8b + 17 > 0$.

Теперь посмотрим на дискриминант:

$D = (-8)^2 - 4 * 1 * 17 = 64 - 68 = -4.$

Так как дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение имеет два комплексных корня. Коэффициент при $b^2$ положителен, поэтому это означает, что квадратное уравнение $b^2 - 8b + 17$ всегда положительно при любом значении $b$.

Таким образом, оба неравенства верны для всех значений $b$.