Question

Разложите на множители а) x⁴ - x² , б) n⁴ - 16 , в) а⁴ - 9 а² , в) 1 - с⁴ , г) x² - 16x⁴

Answer 1

$x^4-x^2=x^2(x^2-1)=x^2(x-1)(x+1)\\ n^4-16=(n^2-4)(n^2+4)=(n-2)(n+2)(n^2+4)\\ a^4-9a^2=a^2(a^2-9)=a^2(a-3)(a+3)\\ 1-c^4=(1-c^2)(1+c^2)=(1-c)(1+c)(1+c^2)\\ x^2-16x^4=x^2(1-16x^2)+x^2(1-4x)(1+4x)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) x⁴ - x²:

Сначала можно вынести общий множитель, который здесь x²: x²(x² - 1)

Теперь разложим x² - 1. Это разность квадратов: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Итак, полное разложение выражения x⁴ - x²: x⁴ - x² = x²(x - 1)(x + 1)

б) n⁴ - 16:

Сначала выразим 16 как квадрат 4: n⁴ - 16 = n⁴ - 4²

Теперь разложим разность квадратов: n⁴ - 4² = (n² - 4)(n² + 4)

Теперь разложим n² - 4. Это также разность квадратов: n² - 4 = (n - 2)(n + 2)

Итак, полное разложение выражения n⁴ - 16: n⁴ - 16 = (n² - 4)(n² + 4) = (n - 2)(n + 2)(n² + 4)

в) a⁴ - 9a²:

Сначала выразим 9 как квадрат 3: a⁴ - 9a² = a⁴ - 3²a²

Теперь разложим разность квадратов: a⁴ - 3²a² = (a² - 3a)(a² + 3a)

Итак, полное разложение выражения a⁴ - 9a²: a⁴ - 9a² = (a² - 3a)(a² + 3a)

г) x² - 16x⁴:

Сначала выразим 16x⁴ как квадрат 4x²: x² - 16x⁴ = x² - (4x²)²

Теперь разложим разность квадратов: x² - (4x²)² = x² - (4x²)(4x²) = x² - (4x²)² = x² - (4x⁴)

Теперь разложим x² - 4x⁴ как разность квадратов: x² - 4x⁴ = (x² - 2x²)(x² + 2x²) = -x²(3x²) = -3x⁴

Итак, полное разложение выражения x² - 16x⁴: x² - 16x⁴ = -3x⁴