Question

Решить уравнение: (1-2cosx)(2+3cosx)=0

Answer 1

(1-2cosx)*(2+3cosx)=0

 

Произведение 2-х множителей равно нулю, когда один из них равен нулю, а другой - не теряет смысла.

 

1-2cosx=0

-2cosx=-1

cosx=1/2

x=±pi/3+2pik, k∈Z

 

2+3cosx=0

3cosx=-2

cosx=-2/3

x=±(pi-arccos(2/3))+2pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

±pi/3+2pik, k∈Z

±(pi-arccos(2/3))+2pik, k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение (1-2cosx)(2+3cosx)=0, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю.

Уравнение (1-2cosx)(2+3cosx)=0 имеет два множителя: (1-2cosx) и (2+3cosx). Уравнение равно нулю, только если один из множителей равен нулю. Так как произведение двух чисел равно нулю, только если один из них равен нулю, то мы получаем два уравнения:

1-2cosx=0 и 2+3cosx=0.

1-2cosx=0: Добавляем 2cosx к обоим сторонам уравнения: 1=2cosx. Делим обе части уравнения на 2: 1/2=cosx. Идентификаторы значений cosx равны 1/2: x=60°+360°n, где n - целое число.

2+3cosx=0: Вычитаем 2cosx из обеих сторон уравнения: 2=-3cosx. Делим обе части уравнения на -3: -2/3=cosx. Идентификаторы значений cosx равны -2/3: x=cos^(-1)(-2/3)+360°n, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения (1-2cosx)(2+3cosx)=0 - это множество всех значений x, которые удовлетворяют условиям: x=60°+360°n, где n - целое число, или x=cos^(-1)(-2/3)+360°n, где n - целое число.