Question

Решить уравнение:3) ( 1 + cosx) ( 3 - 2cosx) = 04) (1 + 2cosx) ( 1 - 3cosx) = 0

Answer 1

1) $cosx=-1 <=> x= \pi+2\pi n$

     $cosx= 1.5$ ( Не удовлетворяет О.Д.З. |x|<(=)1 )

     

2) $cosx=-0.5 <=> x= +(-)\pi/3 + 2\pi n$

     $cosx= 1/3 <=> x=+(-)arccos1/3 + 2\pi n$

Answer 2

Для начала, объединим подобные члены в обоих уравнениях и перенесем все члены в одну сторону:

3 + 1 + cos(x) + 3 - 2cos(x) - 4 = 0 1 + 2cos(x) + 1 - 3cos(x) = 0

Теперь проведем сокращения:

4 + cos(x) - 2cos(x) - 4 = 0 2 - cos(x) - 3cos(x) = 0

Упростим:

cos(x) - 2cos(x) = 0 -4cos(x) = -2

Разделим оба уравнения на -2:

cos(x) = 1/2 2cos(x) = 1

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этим уравнениям.

Для уравнения cos(x) = 1/2:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число

Для уравнения 2cos(x) = 1:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решением исходного уравнения будет:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.