Question

Решите уравнение:(Тригонометрические ур-я,неравенства,системы)а)2sinx=корень из 3; а)корень из 2cosx=1;б)sinx- корень из 3cosx=0; б)sinx + cosx=0;в)2sin в квадрате x + 3cosx =0; в)2 cos в квадрате x- sinx= -1;г)sin 3x+sinx /: на сosx= 0; г)cos3x-cosx/:sinx=0

Answer 1

A) sinx=3/(корень2) x1=П/3+2Пk, x2=2 П/3+2Пn a)cosx=1/(корень2) cosx=(корень2)/2 x1=П/4+2Пl x2=-П/4+2Пr

Answer 2

Решение уравнений:

а) 2sin(x) = √3

Для решения данного уравнения, нужно найти значения углов, при которых синус равен √3/2. Мы знаем, что синус 60 градусов равен √3/2, поэтому x = 60 градусов (или x = π/3 радиан).

а) √2cos(x) = 1

Для решения данного уравнения, нужно найти значения углов, при которых косинус равен 1/√2. Мы знаем, что косинус 45 градусов равен 1/√2, поэтому x = 45 градусов (или x = π/4 радиан).

б) sin(x) - √3cos(x) = 0

Для решения данного уравнения, можно преобразовать его, используя формулу синуса разности двух углов:

sin(x)cos(√3) - cos(x)sin(√3) = 0

cos(√3 - x) = 0

Теперь найдем значения углов, при которых косинус равен нулю. Мы знаем, что косинус 60 градусов равен 1/2, поэтому √3 - x = 60 градусов (или √3 - x = π/3 радиан). Решая это уравнение, получаем два возможных значения для x: x = √3 - 60 градусов (или x = √3 - π/3 радиан) и x = -√3 - 60 градусов (или x = -√3 - π/3 радиан).

б) sin(x) + cos(x) = 0

Для решения данного уравнения, можно преобразовать его, используя формулу синуса и косинуса суммы двух углов:

sqrt(2)sin(x + 45) = 0

sin(x + 45) = 0

Теперь найдем значения углов, при которых синус равен нулю. Мы знаем, что синус 0 градусов равен 0, поэтому x + 45 = 0 градусов (или x + 45 = 0 радиан). Решая это уравнение, получаем два возможных значения для x: x = -45 градусов (или x = -π/4 радиан) и x = 135 градусов (или x = 3π/4 радиан).

в) 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0

Для решения данного уравнения, можно использовать формулу синуса и косинуса в квадрате:

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) = 0

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) = 0

2cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Решив его, мы получим значения для x.

в) 2cos^2(x) + sin(x) = -1

Для решения данного уравнения, можно использовать формулу синуса и косинуса в квадрате:

2(1 - sin^2(x)) + sin(x) = -1

2 - 2sin^2(x) + sin(x) = -1

2sin^2(x) - sin(x) + 3 = 0

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Решив его, мы получим значения для x.

г) sin(3x) + sin(x)/cos(x) = 0

Для решения данного уравнения, можно использовать тригонометрическую формулу синуса суммы двух углов:

sin(3x + x) + sin(x)/cos(x) = 0

sin(4x) + sin(x)/cos(x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя свойства синуса и косинуса.

г) cos(3x) - cos(x)/sin(x) = 0

Для решения данного уравнения, можно использовать тригонометрическую формулу косинуса разности двух углов:

cos(3x - x) - cos(x)/sin(x) = 0

cos(2x) - cos(x)/sin(x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя свойства косинуса и синуса.

Обратите внимание, что решение данных уравнений может содержать дополнительные значения за пределами указанных интервалов. Чтобы получить полное решение, можно использовать периодичность тригонометрических функций и дополнительные свойства тригонометрии.