Question

С векторами не понимаю такую запись. помогите понять чему из предложенных вариантов равно это: [2a +b,3b-a] и если можно поясните пожалуйста, в интернете информации 0. (над a и b стрелочки векторов разумеется) а) 7[a;b] б) 2[a;b] в) [a,a]-[b,b] г) -2[a,a]+3[b,b]

Answer 1

Ответ:

7[a;b]  

Объяснение:

[a ; b ] - это векторное  произведение  векторов  а и b ;  

Некоторые  свойства :  1 )  [a ; b ] = - [b ; a ]    ;  2) [a ; a] = 0  ;

3) [(a + b) ; (c + d) ] = [a;c] + [a ; d] + [b; c] + [b ; d]  ( местами

менять буквы нельзя ) ,  4 ) [a ; αb] = α [a ; b]

[2a +b ; 3b-a] = 6 [a ; b]  - 2 [ a ; a] +3[ b ; b ] - [ b ; a ] = 6 [a ; b] + [a ; b]  =

 7[a ; b]

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

[2a + b, 3b - a]

В данном случае "a" и "b" - это компоненты векторов. Выразим каждый из вариантов в умножении на вектор:

а) 7[a; b] Этот вариант означает умножение на скаляр 7. Вектор [2a + b, 3b - a] умноженный на 7 будет иметь вид [14a + 7b, 21b - 7a].

б) 2[a; b] Аналогично, этот вариант означает умножение на скаляр 2. Вектор [2a + b, 3b - a] умноженный на 2 будет иметь вид [4a + 2b, 6b - 2a].

в) [a, a] - [b, b] Этот вариант означает поэлементное вычитание векторов. В данном случае вектор [2a + b, 3b - a] вычитается из вектора [a, a] поэлементно. Результат будет следующим: [a - (2a + b), a - (3b - a)] = [-a - b, a - 3b + a] = [-a - b, -3b].

г) -2[a, a] + 3[b, b] Аналогично, этот вариант означает поэлементное вычитание и умножение на скаляр. Первое действие - умножение вектора [2a + b, 3b - a] на -2, а второе - умножение на 3. Результат будет следующим: -2[2a + b, 3b - a] + 3[3b - a, 3b - a] = [-4a - 2b, -6b + 2a] + [9b - 3a, 9b - 3a] = [-4a - 2b + 9b - 3a, -6b + 2a + 9b - 3a] = [5b - 7a, 3b - a].

Итак, ответы на ваши варианты:

а) 7[a; b] = [14a + 7b, 21b - 7a] б) 2[a; b] = [4a + 2b, 6b - 2a] в) [a, a] - [b, b] = [-a - b, -3b] г) -2[a, a] + 3[b, b] = [5b - 7a, 3b - a]

Таким образом, из предложенных вариантов равенство соответствует варианту "г".