Question

При каких действительных значениях х квадратичная функция у=-4х²+3х-1 принимает значение, равное: *1)* -2; *2)* -8;​

Answer 1

Ответ:

$1)\ -\frac{1}{4};\ 1\\\\2)\ -1;\ 1\frac{3}{4}$

Объяснение:

$1)\\-4x^2+3x-1=-2\\\\-4x^2+3x-1+2=0\\\\-4x^2+3x+1=0\\\\D=3^2-4\cdot(-4)\cdot 1=9+16=25\\\\\sqrt{D}=\sqrt{25}=5\\\\x_1=\frac{3-5}{2\cdot(-4)}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}\\\\x_2=\frac{3+5}{2\cdot(-4)}=\frac{5}{8}=1\\\\\\2)\\-4x^2+3x-1=-8\\\\-4x^2+3x-1+8=0\\\\-4x^2+3x+7=0\\\\D=3^2-4\cdot(-4)\cdot 7=9+112=121\\\\\sqrt{D}=\sqrt{121}=11\\\\x_1=\frac{3-11}{2\cdot(-4)}=\frac{-8}{8}=-1\\\\x_2=\frac{3+11}{2\cdot(-4)}=\frac{14}{8}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых квадратичная функция y = -4x² + 3x - 1 принимает заданные значения, нужно решить уравнения:

1. -4x² + 3x - 1 = -2
2. -4x² + 3x - 1 = -8

Давайте решим их по очереди.

1. -4x² + 3x - 1 = -2

Добавим 2 к обеим сторонам:

-4x² + 3x - 1 + 2 = 0

-4x² + 3x + 1 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = -4, b = 3, и c = 1.

D = 3² - 4*(-4)*1 = 9 + 16 = 25

Теперь используем квадратный корень для нахождения двух значений x:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = ( -3 + √25 ) / (2 * (-4)) = ( -3 + 5 ) / (-8) = 2 / (-8) = -1/4 x₂ = ( -3 - √25 ) / (2 * (-4)) = ( -3 - 5 ) / (-8) = -8 / (-8) = 1

Таким образом, при у = -2, квадратичная функция принимает два значения x: -1/4 и 1.

2. -4x² + 3x - 1 = -8

Добавим 8 к обеим сторонам:

-4x² + 3x - 1 + 8 = 0

-4x² + 3x + 7 = 0

Теперь снова используем квадратное уравнение:

D = 3² - 4*(-4)*7 = 9 + 112 = 121

x₁ = (-3 + √121) / (2 * (-4)) = (-3 + 11) / (-8) = 8 / (-8) = -1 x₂ = (-3 - √121) / (2 * (-4)) = (-3 - 11) / (-8) = -14 / (-8) = 7/4

Таким образом, при у = -8, квадратичная функция принимает два значения x: -1 и 7/4.