Question

Построить график функции y=-x^2+2x+3 По графику выяснить: 1) При каких значениях х функция принимает положительные значения; 2) При каких значениях х функция убывает; 3) При каких значениях х функция принимает наименьшее значение и найти это значение.

Answer 1

Ответ:1)Со всеми значениями х результат функции будет положительним

2)Не при каком значении х функция не убудет

3)При значениях х от 2 до - 2

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3. Для этого мы можем использовать программу для построения графиков или калькулятор с функцией построения графиков. Вот график этой функции:

[INSERT GRAPH HERE]

Теперь рассмотрим ваши вопросы:

1. При каких значениях x функция принимает положительные значения: Функция y = -x^2 + 2x + 3 принимает положительные значения, когда её значение выше нуля. На графике видно, что функция находится выше нуля в интервалах, где она находится выше оси x. Это происходит в интервалах между двумя корнями уравнения y = -x^2 + 2x + 3 = 0. Чтобы найти эти корни, решим уравнение:

-x^2 + 2x + 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4(-1)(3) D = 4 + 12 D = 16

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-2 + √16) / (2*(-1)) x1 = (-2 + 4) / (-2) x1 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-2 - √16) / (2*(-1)) x2 = (-2 - 4) / (-2) x2 = 3

Итак, функция принимает положительные значения в интервалах (-∞, 2) и (3, +∞).

2. При каких значениях x функция убывает: Функция убывает там, где её производная (скорость изменения) отрицательна. Для нахождения таких интервалов найдем производную функции:

y' = d/dx (-x^2 + 2x + 3) y' = -2x + 2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-2x + 2 = 0 -2x = -2 x = 1

Функция убывает в интервалах (-∞, 1) и (1, +∞).

3. При каких значениях x функция принимает наименьшее значение и найти это значение: Наименьшее значение функции соответствует вершине параболы. Мы уже рассчитали, что вершина параболы находится в точке x = 1. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 1 в исходную функцию:

y = -x^2 + 2x + 3 y = -(1)^2 + 2(1) + 3 y = -1 + 2 + 3 y = 4

Таким образом, функция принимает наименьшее значение 4 при x = 1.