Question

Послідовність аn арифметична прогресія, а1=18,5, d=-1,5. Чи є членом цієї послідовності число 2,5

Answer 1

{$a_n$} - арифметическая прогрессия

$a_1=18.5$

$d=-1.5$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$18.5+(n-1)*(-1.5)=2.5$

$18.5-1.5n+1.5=2.5$

$20-1.5n=2.5$

$-1.5n=2.5-20$

$-1.5n=-17.5$

$n=11\frac{2}{3}$

Ответ:  не является

Answer 2

Для визначення, чи є число 2,5 членом даної арифметичної прогресії, ми можемо скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-ний член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

В даному випадку, ми знаємо, що a_1 = 18,5 та d = -1,5. Застосуємо ці значення до формули:

a_n = 18,5 + (n - 1) * (-1,5).

Тепер перевіримо, чи число 2,5 може бути членом цієї прогресії. Підставимо значення a_n = 2,5 в формулу і знайдемо n:

2,5 = 18,5 + (n - 1) * (-1,5).

Зведемо це до рівняння:

2,5 - 18,5 = (n - 1) * (-1,5).

-16 = (n - 1) * (-1,5).

Розділимо обидві частини рівняння на -1,5:

-16 / -1,5 = n - 1.

10,67 ≈ n - 1.

Додамо 1 до обох боків рівняння:

10,67 + 1 ≈ n.

n ≈ 11,67.

Отже, число 2,5 не є членом цієї арифметичної прогресії, оскільки номер члена прогресії повинен бути цілим числом, а не десятковим.