Question

Решите систему, состоящую из данных уравнений x +5y = 7, 3x - 2y = 4, методом Крамера

Answer 1

$\begin{cases} x +5y = 7\\ 3x - 2y = 4\end{cases}$

Составим найдем три определителя:

1) Из коэффициентов при неизвестных:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&-2\end{array}\right|=1\cdot(-2)-5\cdot3=-2-15=-17$

2) Определитель (1) с заменой столбца с коэффициентами при "х" на столбец с коэффициентами правой части:

$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}7&5\\4&-2\end{array}\right|=7\cdot(-2)-5\cdot4=-14-20=-34$

3) Определитель (1) с заменой столбца с коэффициентами при "у" на столбец с коэффициентами правой части:

$\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1&7\\3&4\end{array}\right|=1\cdot4-7\cdot3=4-21=-17$

Найдем решение системы:

$x=\dfrac{\Delta_x}{\Delta} =\dfrac{-34}{-17} =2$

$y=\dfrac{\Delta_y}{\Delta} =\dfrac{-17}{-17} =1$

Ответ: (2; 1)

Answer 2

Метод Крамера позволяет решить систему линейных уравнений с помощью вычисления определителей матрицы коэффициентов и матрицы свободных членов.

Данная система состоит из двух уравнений: 1) x + 5y = 7 2) 3x - 2y = 4

Сначала необходимо вычислить определитель матрицы коэффициентов, который обозначим как D: D = |1 5| |3 -2|

D = 1*(-2) - 5*3 = -2 - 15 = -17

Затем вычислим определитель матрицы, полученной заменой столбца коэффициентов x на столбец свободных членов: Dx = |7 5| |4 -2|

Dx = 7*(-2) - 5*4 = -14 - 20 = -34

Аналогично вычислим определитель матрицы, полученной заменой столбца коэффициентов y на столбец свободных членов: Dy = |1 7| |3 4|

Dy = 1*4 - 7*3 = 4 - 21 = -17

Теперь найдем значения переменных x и y: x = Dx / D = -34 / -17 = 2 y = Dy / D = -17 / -17 = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера состоит из значений x = 2 и y = 1.