Question

Катер, собственная скорость которого 14 км/ч прошёл 40 км по течению и 6 км против течения , затратив на весь путь 3ч. Какова скорость течения реки.

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость течения реки - х.        ⇒

$\frac{40}{14+x} +\frac{6}{14-x} =3\\40*(14-x)+6*(14+x)=3*(14+x)*(14-x)\\560-40x+84+6x=588-3x^{2} \\3x^{2} -34x+56=0\\D=484;\sqrt{D}=22$

x₁=2    x₂=9¹/₃ ∉.

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера относительно воды как V, а скорость течения реки как U.

Катер двигался 40 км по течению, поэтому время, затраченное на это, можно выразить как 40 км / (V + U).

Катер также двигался 6 км против течения, поэтому время, затраченное на это, можно выразить как 6 км / (V - U).

Общее время пути составляет 3 часа:

40 / (V + U) + 6 / (V - U) = 3

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (V и U). Давайте решим её.

Для начала упростим уравнение, умножив обе стороны на (V + U)(V - U), чтобы избавиться от дробей:

40(V - U) + 6(V + U) = 3(V + U)(V - U)

Раскроем скобки:

40V - 40U + 6V + 6U = 3(V^2 - U^2)

Упростим уравнение:

46V - 34U = 3V^2 - 3U^2

Теперь преобразуем уравнение, чтобы одна из сторон была равна нулю:

3V^2 - 3U^2 - 46V + 34U = 0

Далее, мы можем разделить обе стороны на 3, чтобы упростить уравнение:

V^2 - U^2 - (46/3)V + (34/3)U = 0

Теперь давайте воспользуемся методом разности квадратов для разложения разности квадратов V^2 - U^2:

(V - U)(V + U) - (46/3)V + (34/3)U = 0

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов (V - U)(V + U), которую можно заменить. Обозначим (V - U)(V + U) как D:

D - (46/3)V + (34/3)U = 0

Теперь мы можем выразить D:

D = (46/3)V - (34/3)U

Теперь мы можем подставить D обратно в уравнение:

(46/3)V - (34/3)U - (46/3)V + (34/3)U = 0

Теперь мы видим, что выражения (46/3)V и -(46/3)V сокращаются:

0 = 0

Это означает, что исходное уравнение имеет бесконечно много решений и не позволяет однозначно определить скорость течения реки. Вероятно, в задаче есть нехватка информации или опечатка.