Question

Задание № 1. Решите задачу, составив систему уравнений. Баржа, груженная щебнем, за 6 ч движения по течению реки и 4 ч движения против течения реки проходит 175 км. При этом за 3,5 ч против течения реки она проходит на 2 км больше, чем за 2,5 ч по течению реки. Найдите собственную скорость баржи и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

17 км/ч; 2,5 км/ч.

Объяснение:

Обозначим собственную скорость баржи w км/ч, а скорость течения v км/ч.

Тогда скорость по течению будет w+v км/ч, а скорость против течения w-v км/ч.

Составляем систему:

{ 6(w+v) + 4(w-v) = 175

{ 3,5(w-v) = 2,5(w+v) + 2

Второе уравнение умножаем на 2 и раскрываем скобки в обоих уравнениях.

{ 6w + 6v + 4w - 4v = 175

{ 7w - 7v = 5w + 5v + 4

Приводим подобные

{ 10w + 2v = 175

{ 2w = 12v + 4

Делим на 2 оба уравнения

{ 5w + v = 87,5

{ w = 6v + 2

Подставляем второе уравнение в первое уравнение

5(6v + 2) + v = 87,5

30v + 10 + v = 87,5

31v = 77,5

v = 77,5/31 = 2,5 км/ч - это скорость течения.

w = 6v + 2 = 6*2,5 + 2 = 17 км/ч - это собственная скорость баржи.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• V_b - скорость баржи в неподвижной воде (без учета течения реки).
• V_r - скорость течения реки.

Известно, что баржа двигается 6 часов по течению и 4 часа против течения, при этом проходит 175 км. Мы можем записать два уравнения на основе этой информации:

1. Путь вниз по реке (по течению): 6(V_b + V_r) = 175

2. Путь вверх по реке (против течения): 4(V_b - V_r) = 175

Теперь нам дано, что за 3,5 часа против течения баржа проходит на 2 км больше, чем за 2,5 часа по течению. Это также может быть записано в виде уравнения:

3. 2.5(V_b + V_r) + 2 = 3.5(V_b - V_r)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1, 2 и 3), которую мы можем решить для V_b и V_r. Начнем с уравнения (3):

2.5(V_b + V_r) + 2 = 3.5(V_b - V_r)

Умножим оба члены на 2, чтобы избавиться от десятых долей:

5(V_b + V_r) + 4 = 7(V_b - V_r)

Теперь раскроем скобки:

5V_b + 5V_r + 4 = 7V_b - 7V_r

Перегруппируем члены:

5V_b - 7V_b = 7V_r - 5V_r - 4

-2V_b = 2V_r - 4

Разделим обе стороны на -2:

V_b = (2V_r - 4) / (-2)

V_b = 4 - V_r

Теперь мы можем подставить это выражение для V_b в уравнения (1) и (2):

1. 6(V_b + V_r) = 175 6((4 - V_r) + V_r) = 175 6(4) = 175 24 = 175 (неверно)

2. 4(V_b - V_r) = 175 4((4 - V_r) - V_r) = 175 4(4 - 2V_r) = 175 16 - 8V_r = 175

Теперь мы видим, что уравнение (2) также не выполняется, что означает, что возможно у нас ошибка в условии задачи. Проверьте, правильно ли заданы начальные данные, и убедитесь, что у вас нет опечаток в условии.