Question

Решите уравнения: а) |5x+3|=7 б) |2x-x²-3|=1

Answer 1

Ответ:

a) $x_{1} = 0.8 ; x_{2} = -2$ ; б) нет корней                                                                                                                                                                                        

Объяснение:  

Answer 2

а) |5x + 3| = 7

Для решения этого уравнения, разделим его на два подуравнения, учитывая, что модуль может быть равен положительному и отрицательному значению:

1. 5x + 3 = 7
2. 5x + 3 = -7

Решим каждое из них:

1. 5x + 3 = 7 5x = 7 - 3 5x = 4 x = 4/5

2. 5x + 3 = -7 5x = -7 - 3 5x = -10 x = -10/5 x = -2

Ответ: x = 4/5 и x = -2.

б) |2x - x^2 - 3| = 1

Рассмотрим два случая:

1. 2x - x^2 - 3 = 1
2. 2x - x^2 - 3 = -1

Решим каждое из них:

1. 2x - x^2 - 3 = 1

• x^2 + 2x - 3 = 1
• x^2 + 2x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала умножим обе стороны на -1, чтобы упростить его:

x^2 - 2x + 4 = 0

Далее, используем квадратное уравнение, например, метод дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение имеет два комплексных корня:

x = (-(-2) ± √(-12)) / (2 * 1) x = (2 ± 2√3i) / 2 x = 1 ± √3i

2. 2x - x^2 - 3 = -1

• x^2 + 2x - 3 = -1
• x^2 + 2x - 3 + 1 = 0
• x^2 + 2x - 2 = 0

Также решим это квадратное уравнение:

D = (2)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 4 - 8 = -4

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение имеет два комплексных корня:

x = (-2 ± √(-4)) / (2 * (-1)) x = (-2 ± 2i) / (-2) x = 1 - i и x = 1 + i

Ответ: x = 1 ± √3i и x = 1 - i.