Question

1 Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 3x2 – 8x + 2; б) 6x2 – 5x + 1; в) 3x2 + 5x – 2; г) -5x2 + 6x – 1

Answer 1

Надеюсь что все понятно

Answer 2

Для разложения квадратных трехчленов на множители, мы должны найти два таких числа (a и b), которые удовлетворяют уравнению a * b = константа * коэффициент при x^2 (в данном случае -5) и a + b = коэффициент при x (в данном случае 6). Затем мы можем использовать эти числа для разложения на множители.

а) Для трехчлена 3x^2 - 8x + 2: Мы ищем два числа, которые удовлетворяют a * b = 3 * 2 = 6 и a + b = -8. Эти числа -6 и -2. Теперь мы можем разложить трехчлен:

3x^2 - 8x + 2 = 3x^2 - 6x - 2x + 2

Теперь давайте разложим его на множители по группам:

3x^2 - 6x - 2x + 2 = 3x(x - 2) - 2(x - 2)

Теперь вы увидите, что у нас есть общий множитель (x - 2):

3x(x - 2) - 2(x - 2) = (x - 2)(3x - 2)

б) Для трехчлена 6x^2 - 5x + 1: Мы ищем два числа, которые удовлетворяют a * b = 6 * 1 = 6 и a + b = -5. Эти числа -2 и -3. Теперь мы можем разложить трехчлен:

6x^2 - 5x + 1 = 6x^2 - 2x - 3x + 1

Теперь давайте разложим его на множители по группам:

6x^2 - 2x - 3x + 1 = 2x(3x - 1) - 1(3x - 1)

Теперь вы увидите, что у нас есть общий множитель (3x - 1):

2x(3x - 1) - 1(3x - 1) = (3x - 1)(2x - 1)

в) Для трехчлена 3x^2 + 5x - 2: Мы ищем два числа, которые удовлетворяют a * b = 3 * (-2) = -6 и a + b = 5. Эти числа 6 и -1. Теперь мы можем разложить трехчлен:

3x^2 + 5x - 2 = 3x^2 + 6x - x - 2

Теперь давайте разложим его на множители по группам:

3x^2 + 6x - x - 2 = 3x(x + 2) - 1(x + 2)

Теперь вы увидите, что у нас есть общий множитель (x + 2):

3x(x + 2) - 1(x + 2) = (x + 2)(3x - 1)

г) Для трехчлена -5x^2 + 6x - 1: Мы ищем два числа, которые удовлетворяют a * b = -5 * (-1) = 5 и a + b = 6. Эти числа 5 и 1. Теперь мы можем разложить трехчлен:

-5x^2 + 6x - 1 = -5x^2 + 5x + x - 1

Теперь давайте разложим его на множители по группам:

-5x^2 + 5x + x - 1 = 5x(-x + 1) + 1(-x + 1)

Теперь вы увидите, что у нас есть общий множитель (-x + 1):

5x(-x + 1) + 1(-x + 1) = (-x + 1)(5x + 1)