Question

Помогите очень срочно пж. Построить график функции у=х^4-4x^2+3

Answer 1

y`=4x³-8x

y`=0

4x³-8x=0

4x(x²-2)=0

x=0; x=±√2 - точки возможного экстремума.

x=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

x=±√2 - точки минимума, производная меняет знак с - на+

y``=12x²-8

y``=0

x=±2/√3 - точки перегиба.

Рис. см приложение

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции y = x^4 - 4x^2 + 3. Чтобы построить график, давайте сначала определим, как выглядит эта функция.

Функция y = x^4 - 4x^2 + 3 - это квартиномическая функция, и её график будет иметь форму параболы. Давайте посмотрим, как она выглядит:

1. Найдем точки экстремума, где производная равна нулю: y' = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2) = 0 Таким образом, x = 0 и x = ±√2.

2. Определим знак производной в интервалах между найденными точками:

   • Когда x < -√2, производная y' отрицательна, и функция убывает.
   • Когда -√2 < x < 0, производная y' положительна, и функция возрастает.
   • Когда 0 < x < √2, производная y' снова отрицательна, и функция убывает.
   • Когда x > √2, производная y' снова положительна, и функция возрастает.

3. Теперь давайте определим значения функции в найденных точках и на граничных значениях. Напомню, что у = x^4 - 4x^2 + 3.

   y(-√2) = (-√2)^4 - 4(-√2)^2 + 3 = 2 - 8 + 3 = -3 y(0) = 0^4 - 4(0)^2 + 3 = 3 y(√2) = (√2)^4 - 4(√2)^2 + 3 = 2 - 8 + 3 = -3

4. Теперь мы имеем все необходимые данные, чтобы построить график функции. График будет иметь форму параболы, проходящей через точку (0, 3), и меняющей свой наклон при x = -√2 и x = √2.

График выглядит следующим образом:

vbnetCopy code
       ^
       |
   4   |            . (0, 3)
       |           /
   3   |         /
       |        /
   2   |      .'
       |    .'
   1   |  .'
       |.'
   0   +----------------->
      -√2  0   √2

Это приближенный график функции y = x^4 - 4x^2 + 3. График симметричен относительно оси y и имеет минимумы в точках (-√2, -3) и (√2, -3), а также точку перегиба в (0, 3).