Question

Найдите коэффициент b уравнения 3x^2+bx+c=0, если его корнями являются числа: 4 и 11/3.​

Answer 1

Ответ: b= -23.

Объяснение:

3х²+bх+c=0   Разделим обе части уравнения на 3.

х²+b/3 х+с/3=0. По теореме Виета х₁+х₂= -b/3.

4+11/3= -b/3;   -b/3=12/3+11/3;   -b/3=23/3;   -b=23/3*3;  -b=23;    b= -23.

Answer 2

Для нахождения коэффициента b в уравнении $3x^2 + bx + c = 0$ с данными корнями, мы можем использовать свойство суммы корней квадратного уравнения. Сумма корней $x_1$ и $x_2$ удовлетворяет следующей формуле:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

где $a$ - коэффициент перед $x^2$, а в данном случае $a = 3$.

Мы знаем, что корни равны 4 и $11/3$, так что мы можем записать:

$4 + \frac{11}{3} = -\frac{b}{3}$

Теперь давайте найдем общий знаменатель и сложим числители:

$\frac{12}{3} + \frac{11}{3} = -\frac{b}{3}$

$\frac{23}{3} = -\frac{b}{3}$

Теперь мы можем умножить обе стороны на -3, чтобы изолировать $b$:

$-3 \cdot \frac{23}{3} = b$

$-23 = b$

Итак, коэффициент $b$ в уравнении $3x^2 + bx + c = 0$, при условии, что его корнями являются 4 и $11/3$, равен -23.