Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=3+0.2t(м/с). Найдите путь, который прошло тело за интервал времени от t1=10с к t2=20с

Answer 1

Ответ: решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти путь, пройденный телом за интервал времени от t1=10с до t2=20с, когда скорость тела v(t) = 3 + 0.2t (м/с), можно использовать формулу интегрирования для скорости, так как скорость является производной от пути по времени.

Сначала нам нужно найти интеграл от скорости с учетом времени. В данном случае, скорость варьируется по времени, поэтому нам нужно найти непрерывный интеграл от t = 10 до t = 20.

Интеграл от скорости v(t) = 3 + 0.2t с учетом времени дает нам путь S(t), который можно выразить следующим образом:

S(t) = ∫v(t) dt от t1 до t2

Подставляем скорость в интеграл:

S(t) = ∫(3 + 0.2t) dt от 10 до 20

Решим этот интеграл, разбив его на два отдельных интеграла:

S(t) = ∫3 dt + ∫0.2t dt от 10 до 20

Первый интеграл просто дает нам произведение 3 и t, умноженное на 1 (так как мы интегрируем от 10 до 20), что равно 90.

Второй интеграл - это производная t по времени, умноженная на 0.2, умноженная на t, умноженная на 1. Это дает нам 0.1t^2. Применяя граничные значения, мы получаем:

S(t) = 90 + [0.1*20^2 - 0.1*10^2] = 90 + 0.1*100 = 100 м

Таким образом, тело прошло путь в 100 метров за интервал времени от 10 до 20 секунд.

Источники: , ,