Question

Найти предел функции: lim(x->0) 3sin2x-4sin5x/5sin3x+sin5xсрочно помогите пожалуйста​

Answer 1

......................

Answer 2

Для нахождения предела функции \(\lim_{{x \to 0}} \frac{3\sin(2x) - 4\sin(5x)}{5\sin(3x) + \sin(5x)}\), сначала попробуем упростить выражение, а затем воспользуемся правилом Лопиталя, если необходимо.

1. Применим тригонометрические тождества: \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\) и \(\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x)\).

Теперь выразим предел в более простом виде:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{3\cdot 2\sin(x)\cos(x) - 4\cdot 5\sin(x)\cos(x)}{5\cdot(3\sin(x) - 4\sin^3(x)) + 5\sin(x)\cos(x)} \]

2. Факторизуем числитель и знаменатель:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{6\sin(x)\cos(x) - 20\sin(x)\cos(x)}{15\sin(x) - 20\sin^3(x) + 5\sin(x)\cos(x)} \]

3. Сгруппируем похожие члены:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{-14\sin(x)\cos(x)}{15\sin(x) - 20\sin^3(x) + 5\sin(x)\cos(x)} \]

4. Теперь можно сократить общий множитель \(\sin(x)\cos(x)\) как в числителе, так и в знаменателе:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{-14}{15 - 20\sin^2(x) + 5\cos(x)} \]

5. Подставим \(x = 0\) в получившееся выражение:

\[ \frac{-14}{15 - 20 \cdot 0^2 + 5 \cdot 1} = \frac{-14}{15 + 5} = \frac{-14}{20} = -\frac{7}{10} \]

Таким образом, предел функции \(\lim_{{x \to 0}} \frac{3\sin(2x) - 4\sin(5x)}{5\sin(3x) + \sin(5x)}\) равен \(-\frac{7}{10}\).