Question

Разложите на множители квадратных трехчоен x²+5x+4​

Answer 1

${x}^{2} + 5x + 4 = {x}^{2} + 4x + x + 4 = (x + 4)(x + 1)$

Answer 2

х² + 5х + 4 =

= х² + (х + 4х) + 4 =

= (х² + х) + (4х + 4) =

= х * (х + 1) + 4 * (х + 1) =

= (х + 1)(х + 4)

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена $x^2 + 5x + 4$ на множители, нам нужно найти два числа, которые умножаются на $x^2$ и $4$ (константу) и дают $5x$ (коэффициент при $x$). Эти числа будут коэффициентами при $x$ в двух множителях.

Давайте найдем такие числа. Мы ищем два числа $a$ и $b$, такие что:

$a \cdot b = 4$ (константа в исходном трехчлене) $a + b = 5$ (коэффициент при $x$ в исходном трехчлене)

Два числа, удовлетворяющих этим условиям, - это $4$ и $1$, потому что $4 \cdot 1 = 4$ и $4 + 1 = 5$.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на множители:

$x^2 + 5x + 4 = x^2 + 4x + x + 4$

Теперь разбиваем его на две группы:

$(x^2 + 4x) + (x + 4)$

Из каждой группы можно вынести общий множитель:

$x(x + 4) + 1(x + 4)$

Теперь у нас есть общий множитель $(x + 4)$, который можно вынести за скобки:

$(x + 4)(x + 1)$

Итак, разложение данного квадратного трехчлена на множители: $x^2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)$.