Question

Помогите решить разложите на множители х^13+х^11 +1

Answer 1

Відповідь:

(х²+х+1)(х¹¹-х¹⁰+х⁹-х⁷+х⁶-х⁴+х³-х+1)

Пояснення:

х¹³+х¹¹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹²-х¹¹+х¹¹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х¹¹+х¹⁰+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁸+х⁷+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁶+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х⁵+х⁴+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х³(х²+х+1)-х³+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х³(х²+х+1)-х(х²+х+1)+х²+х+1=(х²+х+1)(х¹¹-х¹⁰+х⁹-х⁷+х⁶-х⁴+х³-х+1)

Answer 2

Для разложения выражения $x^{13} + x^{11} + 1$ на множители мы можем воспользоваться формулой суммы двух кубов, так как данное выражение напоминает эту формулу. Формула суммы двух кубов выглядит следующим образом:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

Сравнивая это выражение с $x^{13} + x^{11} + 1$, мы можем сделать следующие соответствия:

$a = x^4 \quad \text{и} \quad b = 1.$

Теперь мы можем применить формулу и разложить выражение:

$$x^{13} + x^{11} + 1 = (x^4 + 1)(x^{13} - x^9 + 1).$$

Это разложение на множители для заданного выражения.