Question

В тарелке 9 конфет "Весна", 2 конфеты "Пилот" и 3 конфеты "Снежинка". Наугад берут 3 конфеты. Найти вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна конфета "Снежинка".

Answer 1

Ответ: 199/364

Объяснение:

Вероятность того, что среди выбранных конфет не будет конфета "Снежинка", равна $\sf P=\dfrac{C^3_{9+2}}{C^3_{9+2+3}}=\dfrac{C^3_{11}}{C^3_{14}}=\dfrac{165}{364}$

Вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна конфета 'Снежинка', равна $\sf \overline{P}=1-P=1-\dfrac{165}{364}=\dfrac{199}{364}$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 3 конфет будет хотя бы одна конфета "Снежинка", мы можем воспользоваться принципом дополнительной вероятности. В данном случае мы можем найти вероятность того, что среди выбранных конфет не будет ни одной "Снежинки" и затем вычесть эту вероятность из 1.

Сначала найдем вероятность того, что не будет ни одной конфеты "Снежинка" среди выбранных 3 конфет. Для этого найдем вероятность выбора 3 конфет "не Снежинка" подряд и умножим их.

Всего в тарелке 9 + 2 + 3 = 14 конфет, и 3 из них "Снежинка". Значит, 11 конфет - "не Снежинка". Первая конфета, которую мы выберем, может быть любой из 11 "не Снежинка". Вероятность выбора такой конфеты равна 11/14. После этого у нас останется 10 "не Снежинка" конфет для второго выбора, вероятность которого составит 10/13. Наконец, на третьем выборе у нас будет 9 "не Снежинка" конфет, и вероятность выбора такой конфеты составит 9/12.

Теперь умножим эти вероятности: (11/14) * (10/13) * (9/12) = 0.3214 (округлено до 4 знаков после запятой).

Теперь мы знаем вероятность того, что не будет ни одной конфеты "Снежинка" среди выбранных 3 конфет. Теперь найдем вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна конфета "Снежинка" путем вычитания этой вероятности из 1:

1 - 0.3214 = 0.6786 (округлено до 4 знаков после запятой).

Итак, вероятность того, что среди выбранных 3 конфет будет хотя бы одна конфета "Снежинка", составляет примерно 0.6786 или 67.86%.