Question

X^2-8x/x+3 больше или равно 0. метод интервалов

Answer 1

(х²-8х)/(х+3)≥0

х(х-8)/(х+3)≥0

------(-3)------[0]-----------[8]------>x

-           +               -              +

x∈(-3; 0]U[8; ∞)

Answer 2

Для определения интервалов, на которых выражение $\frac{x^2 - 8x}{x + 3}$ больше или равно 0, нужно найти значения $x$, при которых это выражение равно нулю и затем определить знак выражения в интервалах между найденными корнями.

1. Начнем с поиска корней уравнения $\frac{x^2 - 8x}{x + 3} = 0$:

   $\frac{x(x - 8)}{x + 3} = 0$

   Это уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, то есть $x(x - 8) = 0$. Получаем два корня:

   $x = 0$ и $x = 8$.

2. Теперь определим знак выражения $\frac{x^2 - 8x}{x + 3}$ в трех интервалах: $(-\infty, -3)$, $(-3, 0)$, и $(0, 8)$, а также в интервале $(8, +\infty)$.

   a. В интервале $(-\infty, -3)$: Выберем точку $x$ меньше -3, например, $x = -4$. Тогда:

   $\frac{(-4)^2 - 8(-4)}{-4 + 3} = \frac{48}{-1} = -48$

   Значит, выражение отрицательное в этом интервале.

   b. В интервале $(-3, 0)$: Выберем точку $x$ между -3 и 0, например, $x = -1$. Тогда:

   $\frac{(-1)^2 - 8(-1)}{-1 + 3} = \frac{9}{2} = 4.5$

   Значит, выражение положительное в этом интервале.

   c. В интервале $(0, 8)$: Выберем точку $x$ между 0 и 8, например, $x = 4$. Тогда:

   $\frac{4^2 - 8(4)}{4 + 3} = \frac{0}{7} = 0$

   Значит, выражение равно нулю в этом интервале.

   d. В интервале $(8, +\infty)$: Выберем точку $x$ больше 8, например, $x = 10$. Тогда:

   $\frac{10^2 - 8(10)}{10 + 3} = \frac{20}{13} > 0$

   Значит, выражение положительное в этом интервале.

Итак, выражение $\frac{x^2 - 8x}{x + 3}$ положительное на интервалах (-3, 0) и (8, +∞), а равно нулю в точке x = 4. В остальных интервалах оно отрицательное.