Question

Представьте в виде многочлена: a) (x-y+2)^2 б) (a-2)(a^4+2a^3+4a^2+8a+16)

Answer 1

Ответ: а) x^2+y^2-2yx+4x-4y+4

б)a^5-32

Объяснение:

(x-y+2)^2= (x-y+2)*(x-y+2)=x^2-yx +2x-yx+y^2-2y+2x-2y+4=x^2+y^2-2yx+4x-4y+4

(a-2)*(a^4+2a^3+4a^2+8a+16) =a^5+2a^4+4a^3+8a^2+16a-2a^4-4a^3-8a^2-16a-32=a^5-32

Answer 2

a) Для представления многочлена (x - y + 2)^2 раскроем его с использованием формулы квадрата суммы:

(x - y + 2)^2 = x^2 - 2xy + 4x - 2xy + y^2 - 4y + 4

Теперь объединим подобные члены:

x^2 + y^2 + 4 - 4y - 4xy

Итак, многочлен (x - y + 2)^2 можно представить в виде:

x^2 + y^2 - 4xy - 4y + 4

b) Для представления многочлена (a - 2)(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) умножим каждый член внутри скобок на (a - 2):

(a - 2)(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) = a(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) - 2(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16)

Теперь выполним умножение внутри скобок:

a(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) = a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 16a

И

-2(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) = -2a^4 - 4a^3 - 8a^2 - 16a - 32

Теперь объединим оба выражения:

(a - 2)(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) = a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 16a - 2a^4 - 4a^3 - 8a^2 - 16a - 32

Теперь упростим многочлен, вычитая подобные члены:

a^5 - 32