Question

Из 100 изделий, среди которых имеется 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта, выбраны случай-ным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди вы-бранных изделий окажется ровно 3 изделия 1 сорта (указать, как точно определяется данная вероят-ность, и вычислить, используя одну из приближенных формул).

Answer 1

Вероятность достать изделие 1 сорта равна p=30/100 = 0.3, а второго сорта - q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7

Найдем вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно три изделия 1 сорта, по формуле Бернулли:

$P=C^3_{10}p^3q^7=\dfrac{10!}{3!7!}\cdot0.3^3\cdot0.7^7\approx0.267$

Answer 2

Для решения этой задачи используется вероятность гипергеометричкого распределения. Вероятность того, что среди 10 выбранных изделий окажется ровно 3 изделия 1 сорта, можно вычислить следующим образом:

Вероятность выбрать 3 изделия 1 сорта из 30: C(30, 3) - количество способов выбрать 3 из 30 Вероятность выбрать 7 изделий 2 сорта из 70: C(70, 7) - количество способов выбрать 7 из 70 Общее количество способов выбрать 10 изделий из 100: C(100, 10) - количество способов выбрать 10 из 100

Теперь можно вычислить вероятность:

P(ровно 3 изделия 1 сорта) = (C(30, 3) * C(70, 7)) / C(100, 10)

Вычислим это значение:

P(ровно 3 изделия 1 сорта) = (C(30, 3) * C(70, 7)) / C(100, 10) = (4060 * 16007560800) / 17310309456440

P(ровно 3 изделия 1 сорта) ≈ 0.0294

Итак, вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 3 изделия 1 сорта, составляет примерно 0.0294, или 2.94%.