Question

Упростите выражения (3x+x^2) ^2-x^2 (x-5) (x+5) -2x (8-3x^2)

Answer 1

$(3x+x^2) ^2-x^2 (x-5) (x+5) -2x (8-3x^2) = \\ = 9 {x}^{2} + 6 {x}^{3} + {x}^{4} - {x}^{2} ({x}^{2} - 25) - 16x + 6 {x}^{3} = \\ = 9 {x}^{2} + 6 {x}^{3} + {x}^{4} - {x}^{4} + 25 {x}^{2} - 16x + 6 {x}^{3} = \\ = 12 {x}^{3} + 34 {x}^{2} - 16x$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с квадрата (3x + x^2)^2. Раскроем его с использованием квадратного бинома:

(3x + x^2)^2 = (3x)^2 + 2 * (3x) * (x^2) + (x^2)^2 = 9x^2 + 6x^3 + x^4

2. Теперь умножим результат на (x - 5)(x + 5):

(9x^2 + 6x^3 + x^4)(x - 5)(x + 5)

Используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), мы можем упростить это выражение:

= (9x^2 + 6x^3 + x^4)((x + 5)(x - 5)) = (9x^2 + 6x^3 + x^4)(x^2 - 25)

3. Теперь упростим оставшуюся часть выражения:

-2x(8 - 3x^2) = -16x + 6x^3

4. Итак, у нас есть две части, которые нужно сложить:

(9x^2 + 6x^3 + x^4)(x^2 - 25) - (16x - 6x^3)

5. Раскроем скобки в первой части:

(9x^2 + 6x^3 + x^4)(x^2 - 25) = 9x^4 - 225x^2 + 6x^5 - 150x^3 + x^6 - 25x^2

6. Теперь выразим общие члены и сложим их:

(9x^4 + x^6) + (-225x^2 - 25x^2) + (6x^5 - 150x^3)

7. Сложим коэффициенты при одинаковых степенях x:

x^6 + 6x^5 + 9x^4 - 250x^2 - 150x^3

Итак, упрощенное выражение:

x^6 + 6x^5 + 9x^4 - 150x^3 - 250x^2