Question

Разложите на множители 3х²-12х+12+12х а²+10а+25-а²-25 х²+2х-х²-2х-1 6а-1-а²-6а-9 Решите уравнения х⁴-х²=0 х³-10х²+25х=0 х³+2х²-9х-18=0

Answer 1

3х²-12х+12+12х=3х²+12=3(х²+4)

а²+10а+25-а²-25=10а

х²+2х-х²-2х-1=-1

6а-1-а²-6а-9=-а²-10

Уравнения:

х⁴-х²=0

х²(х²-1)=0

х²=0 или х²-1=0

х=0 (х-1)(х+1)=0

х=1 и х=-1

Ответ:-1;0;1

х³-10х²+25х=0

х(х²-10х+25)=0

х × (х-5)²=0

х=0 или (х-5)²=0

х=5

Ответ:0;5

х³+2х²-9х-18=0

х²(х+2)-9(х+2)=0

(х+2)(х²-9)=0

х+2=0 или х²-9=0

х=-2 (х-3)(х+3)=0

х=3 и х=-3

Ответ:-3;-2;3

Answer 2

Разложить на множители:

1.

$3 {x}^{2} - 12x + 12 + 12x = 3( {x}^{2} - 4x + 4 + 4x) = 3( {x}^{2} + 4)$

2.

${a}^{2} + 10a + 25 - {a}^{2} - 25 = 10a$

3.

${x}^{2} + 2x - {x}^{2} - 2x - 1 = - 1$

4.

$6a - 1 - {a}^{2} - 6a - 9 = - 10 - {a}^{2}$

Решить уравнения:

1.

${x}^{4} - {x}^{2} = 0$

${x}^{2} \times ( {x}^{2} - 1) = 0$

${x}^{2} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 1 = 0$

$x = 0 \: \: \: \: \: \: x = - 1 \: \: \: \: \: \: x = 1$

2.

${x}^{3} - 10 {x}^{2} + 25x = 0$

$x \times ( {x}^{2} - 10x + 25) = 0$

$x \times (x - 5)^{2} = 0$

$x = 0 \: \: \: \: \: \: (x - 5)^{2} = 0$

$x = 0 \: \: \: \: \: \: x = 5$

3.

${x}^{3} + 2 {x}^{2} - 9x - 18 = 0$

${x}^{2} \times (x + 2) - 9(x + 2) = 0$

$(x + 2) \times ( {x}^{2} - 9) = 0$

$x + 2 = 0 \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 9 = 0$

$x = - 2 \: \: \: \: \: \: x = - 3 \: \: \: \: \: \: x = 3$

Answer 3

Давайте начнем с разложения на множители:

1. 3x² - 12x + 12 + 12x можно упростить следующим образом: 3x² - 12x + 12 + 12x = 3x² + 12x - 12x + 12 = 3x² + 12.

   Теперь разложим 3x² + 12 на множители. Вынесем общий множитель 3: 3x² + 12 = 3(x² + 4).

2. а² + 10а + 25 - а² - 25 можно упростить следующим образом: а² + 10а + 25 - а² - 25 = 10а.

3. х² + 2х - х² - 2х - 1 можно упростить следующим образом: х² + 2х - х² - 2х - 1 = 0.

4. 6а - 1 - а² - 6а - 9 можно упростить следующим образом: 6а - 1 - а² - 6а - 9 = -1 - а² - 9.

Теперь перейдем к решению уравнений:

1. x⁴ - x² = 0: Это уравнение можно преобразовать, вынеся x² взамен: x²(x² - 1) = 0.

   Теперь у нас есть два множителя:

   1. x² = 0,
   2. x² - 1 = 0.

   Решение первого уравнения: x² = 0 x = 0.

   Решение второго уравнения: x² - 1 = 0 x² = 1 x = ±1.

Таким образом, у нас есть три решения: x = 0, x = 1 и x = -1.

2. x³ - 10x² + 25x = 0: Это уравнение имеет общий множитель x, который можно вынести: x(x² - 10x + 25) = 0.

   Второй множитель является квадратным трехчленом и представляет собой квадрат разности: x(x - 5)² = 0.

   Теперь у нас есть два множителя:

   1. x = 0,
   2. (x - 5)² = 0.

   Решение второго уравнения: (x - 5)² = 0 x - 5 = 0 x = 5.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 и x = 5.

3. x³ + 2x² - 9x - 18 = 0: Это уравнение не имеет тривиальных множителей, поэтому мы можем использовать методы решения кубических уравнений, такие как метод Кардано или численные методы.

Решение кубического уравнения x³ + 2x² - 9x - 18 = 0 можно произвести численными методами или методом Кардано, но решение будет довольно сложным. Если вы хотите получить приближенные численные решения, то это можно сделать с использованием программы или калькулятора.