Question

Представьте в виде произведения выражение : 3) (4x-3)^2 - 25 4) (a-b-c)^2 - (a+b-c)^2

Answer 1

3)

${(4x - 3)}^{2} - 25 = (4x - 3 - 5)(4x - 3 + 5) = (4x - 8)(4x + 2)$

4)

${(a - b - c)}^{2} - {(a + b - c)}^{2} = (a - b - c - a - b + c)(a - b - c + a + b - c) = ( - 2b)(2a - 2c)$

Answer 2

Конечно, вот разложение указанных выражений:

1. $(4x - 3)^2 - 25$:

$(4x - 3)^2 - 25 = 16x^2 - 24x + 9 - 25 = 16x^2 - 24x - 16 = 8(2x^2 - 3x - 2)$

2. $(a - b - c)^2 - (a + b - c)^2$:

$(a - b - c)^2 - (a + b - c)^2 = (a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2) - (a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2)$

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

$(a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2) - (a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2) = a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2 - a^2 - 2ab - b^2 + 2ac + 2bc - c^2$

Заметим, что многие члены упрощаются:

$a^2 - a^2$ и $b^2 - b^2$ равны нулю. Также $2ac - 2ac$ и $2bc - 2bc$ равны нулю. Остаются только:

$-2ab + 2bc - 2ab = -4ab + 2bc = -2ab + 2bc = 2b(c - a)$

Итак, $(a - b - c)^2 - (a + b - c)^2 = 2b(c - a)$.