Question

Разложите на множители 1)81c^2-d^2+9c+d 2)a^2+8ab+16b^2 3)ax^6+3x^6-ax^3+3x^3

Answer 1

1) (9c-d)(9c-+d)+9c-d= (9c-d)(9c+d+1)
2) a^2+2*4*4b+4^2b^2=a^2+2*a*4b+(4b)^2=(a+4b)^2

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. $81c^2 - d^2 + 9c + d$

Заметим, что данное выражение представляет собой разность квадратов ($a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$) и сложение двух линейных выражений. Поэтому разложим по следующему образу:

$81c^2 - d^2 + 9c + d = (9c + d)(9c - d) + 9c + d = (9c + d)(9c - d + 1)$

2. $a^2 + 8ab + 16b^2$

Это также представляет собой квадрат полинома ($a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$). Поэтому:

$a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$

3. $ax^6 + 3x^6 - ax^3 + 3x^3$

Данное выражение можно разложить, выделяя общие множители:

$ax^6 + 3x^6 - ax^3 + 3x^3 = x^3(ax^3 + 3) + 3x^3(ax^3 + 3) = (x^3 + 3)(ax^3 + 3)$

Таким образом, получаем разложение данных выражений на множители.