Question

1/3tg3x=-корень из 3/3

Answer 1

$\frac{1}{3} tg3x=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

$tg3x=-\frac{\sqrt{3} }{3} :\frac{1}{3}$

$tg3x=-\frac{\sqrt{3} }{3} *3$

$tg3x=-\sqrt{3}$

$3x=arctg(-\sqrt{3})+\pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$3x=-arctg\sqrt{3}+\pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$3x=-\frac{\pi}{3} +\pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=-\frac{\pi}{9} +\frac{\pi n }{3} ,$  $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Для решения уравнения 1/3tg(3x) = -√3/3 сначала преобразуем его. Начнем с того, что tg(π/6) = √3/3. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

1/3tg(3x) = -tg(π/6)

Теперь мы можем избавиться от tg на левой стороне, умножив обе стороны на 3:

tg(3x) = -3tg(π/6)

Теперь используем тригонометрическую тождественность:

tg(π/3) = √3

Таким образом, уравнение можно упростить до:

tg(3x) = -√3

Теперь найдем обратную тангенс функцию для обеих сторон:

3x = arctg(-√3)

Теперь найдем значение arctg(-√3). Оно равно -π/3, поскольку tg(-π/3) = -√3.

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти x:

x = (-π/3) / 3

x = -π/9

Таким образом, решением исходного уравнения 1/3tg(3x) = -√3/3 является x = -π/9.