Question

В равнобедренном треугольнике SAD с основанием SD проведены биссектрисы SE и Dk.Докажите, что SkD= SeD

Answer 1

Ответ:

ч.т.д.

Пошаговое объяснение:

SD - общая

Угол B = углу D т.к. треугольник SAD р/б

Угол SED = углу KDS Т.К. БИССЕКТРИСА  все должен понять

Answer 2

Для доказательства равенства углов SkD и SeD вам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и биссектрис.

1. Поскольку треугольник SAD равнобедренный, то у него равны два угла: ∠SAD и ∠SDA. Пусть ∠SAD = ∠SDA = α.

2. Так как SE и SD являются биссектрисами ∠S и ∠D соответственно, то они делят соответствующие углы S и D пополам. Таким образом, ∠EAS = ∠DAS = α/2 и ∠DSA = ∠ESA = α/2.

3. Теперь рассмотрим треугольник SED. В этом треугольнике у нас есть два угла, ∠ESD и ∠DSE. Из шага 2 мы знаем, что ∠ESD = ∠DSE = α/2.

4. Так как уголов в треугольнике всегда в сумме 180 градусов, мы можем найти третий угол в треугольнике SED: ∠SED = 180 - ∠ESD - ∠DSE = 180 - (α/2) - (α/2) = 180 - α.

5. Рассмотрим треугольник SkD. Угол ∠SkD является вершинным углом между биссектрисами SE и SD. Из шага 4 мы знаем, что ∠SED = 180 - α, а также, что ∠SEk и ∠DkS являются половинами угла ∠SED, то есть (∠SEk = ∠DkS = (180 - α)/2).

6. Теперь мы видим, что ∠SkD = ∠SEk + ∠DkS = (180 - α)/2 + (180 - α)/2 = (360 - 2α)/2 = (360/2) - α = 180 - α.

7. Из шага 4 и 6 видно, что ∠SkD = ∠SED. Но мы знаем, что ∠SED = 180 - α, и, следовательно, ∠SkD = 180 - α.

8. Теперь обратите внимание, что ∠SeD = ∠SkD + ∠SkE. Но мы уже доказали, что ∠SkD = 180 - α, и ∠SkE = ∠SDE = α/2 (из шага 2). Таким образом, ∠SeD = (180 - α) + (α/2) = 180 - (α/2).

9. Теперь сравним ∠SeD и ∠SkD. Мы видим, что ∠SeD = 180 - (α/2), а ∠SkD = 180 - α. Они не равны друг другу.

Следовательно, наша исходная гипотеза о равенстве углов SkD и SeD неверна.